Сказки по логика

Логик написа:С голямо удоволствие се заемам с отговорите на логическите задачки. Крайно време беше!

Сега да минем накратко на третата задача. Тук неуспехът е тотален. Макар че тя формално не се различава от първата. Туземецът казва: “Ако аз съм благородник, приятелят ми е негодник”. Може ли говорещият да е негодник? Ако той би бил такъв, значи лъже. Тогава казаното от него е лъжа, а обратното е истина. Значи пак опираме до отричане на условно твърдение. Отрицанието би било: “Говорещият е благородник, а приятелят му не е негодник”. Всъщност втората част не ни интересува, защото се получи, че говорещият, за когото допуснахме, че е негодник, е благородник. Това е противоречие. Следователно той е благородник. Щом е благородник, той казва истината, откъдето следва, че другият е негодник. Това е решението.

****************************
Предстои да напиша втората сказка, вече с картинки. До нови срещи!

Сказчикът би ли посочил кои форумци са сгрешили при търсене отговори на слазката за благородниците и лъжците? И в какво точно са сгрешили, защото, струва ми се, че не е чак толкова тотален неуспехът на някои. 17 Декември е датата на постингите (за по-лесна ориентация, ако са пропуснати при първо четене).

Тази задача е малко странна. След като ни е казано, че от двамата един е Б, а другият е Н, то и двете възможни твърдения от дадения тип са истинни:

1. Ако съм Б, той е Н
2. Ако съм Н, той е Б

Следователно, Н(егодникът) е лишен от възможността да изкаже твърдение от този тип, тъй като той никога не може да каже истина.

Ерго, проговорилият по този начин е непременно праведник и, още по-шикарно, НЯМА значение какво е казал, а само формата на казаното. Така че краят може да се преформулира така:

Един от тях казал: - Ако аз съм нещо , то той е другото

И той е Благородникът.

Това не важи ако не ни е казано, че двамата са от различен тип. Сега видях, че не е казано.

Добре, аз искам да ви попитам, вас логично мислещите:

Ако не разбирам същността на логическите ви задачи и разсъждения, тъп ли съм?

Таки написа:Тази задача е малко странна. След като ни е казано, че от двамата един е Б, а другият е Н, то и двете възможни твърдения от дадения тип са истинни:

1. Ако съм Б, той е Н
2. Ако съм Н, той е Б

Следователно, Н(егодникът) е лишен от възможността да изкаже твърдение от този тип, тъй като той никога не може да каже истина.

Ерго, проговорилият по този начин е непременно праведник и, още по-шикарно, НЯМА значение какво е казал, а само формата на казаното. Така че краят може да се преформулира така:

Един от тях казал: - Ако аз съм нещо , то той е другото

И той е Благородникът.

Това не важи ако не ни е казано, че двамата са от различен тип. Сега видях, че не е казано.

Ако двамата са от един тип, то вариантите биха били:
а) И двамата да са благородници, но това, очевидно, не е вярно, защото този туземец, който отговаря, ясно казва, че приятелят му е негодник, обаче, бидейки благородник, т.е. който винаги казва истината, то отговарящият би излъгал в този случай.
б) и двамата да са негодници, т.е. винаги лъжат. Това, пак не ще да е вярно, защото в такъв алучай отговарящият би трябвало да каже, че приятелят му е благородник, т.е. да излъже, че не е негодник. Това не се случва, т.е. и това твърдение е невярно.

Остава възможността отговарящият да е благородник, а притятелят му - негодник. Но това беше вече посочено от някои форумци още на 17/12. Или пък грешя?

Ситуация Н - Н ( Негодник - Негодник ). Един от тях казва:

Ако аз съм Б, то той е Н

Той лъже. Отрицанието е:

Аз СЪМ Б, а той Е Б.

И това било противоречие. Защото от двете твърдения А и не-А, едното трябвало да е вярно.

От друга страна, защо да е така ? Не е ли това една двойна лъжа, т.е. един максимален успех на негодника?

За да ви помогна за правилно отговаряне ще поразасня задачата. Имам ли практическа полза от отговор тъп ли съм или не съм тъп. Да. Ако съм тъп и си отговоря, че съм тъп, то имам практическа полза и ще внимавам. Ако съм тъп и си кажа, че не съм тъп, имам практическа загуба, което ще рече, че други ще имат полза. Което означава, ако се върнем на ситуацията къде започва изкуството - там където свършва ползата, нещата загрубяват.

Таки написа:Ситуация Н - Н ( Негодник - Негодник ). Един от тях казва:

Ако аз съм Б, то той е Н

Той лъже. Отрицанието е:

Аз СЪМ Б, а той Е Б.

И това било противоречие. Защото от двете твърдения А и не-А, едното трябвало да е вярно.

От друга страна, защо да е така ? Не е ли това една двойна лъжа, т.е. един максимален успех на негодника?

Интересна импликация. Не е ли зарито кучето във фразите 'винаги лъже' и 'винаги казва истината'? Т.е. по условията на задачата, ако и двамата туземци са негодници, то отговарящият не може да излъже за себе си, че е благородник, като съшевремнно потвърди, че приятелят му е негодник.Би трябвало да излъже, че 'ако аз съм благордник, то и приятелят ми е благородник.'

Ясно е, че в моя пример Негодникът се е възползвал от аксиомата на логиката " От двете твърдения, А и не-А, едното е вярно " , за да ни докара до заключението, че е Благородник.

Е, има ли по-голям Негодник от него ?

Повтарям схемата:

Имаме двама негодници (Н,Н). Единият казва: Ако аз съм Б, то той е Н.
Ние си казваме: ако говорещият е Н, той трябва да лъже. (Пеликан, те винаги лъжат).
Ерго, негацията на твърдението му трябва да е вярна: Той Е Б, а другият е също Б.
Но това е противоречие: НИЕ не можем да приемем, че той хем е Н, хем е Б.
Ерго, той е Б.

А той ... не е Б ! ! Как хубаво ни е метнал !

Логико, чакам коментари.

Boabab написа:За да ви помогна за правилно отговаряне ще поразасня задачата. Имам ли практическа полза от отговор тъп ли съм или не съм тъп. Да. Ако съм тъп и си отговоря, че съм тъп, то имам практическа полза и ще внимавам. Ако съм тъп и си кажа, че не съм тъп, имам практическа загуба, което ще рече, че други ще имат полза. Което означава, ако се върнем на ситуацията къде започва изкуството - там където свършва ползата, нещата загрубяват.

Текстовете на задачите следват някакава логика тоже. Ай, сега тъпи сме били.

Аз за себе си вече извлякох някаква полза от тез сказки.

Pelican написа:

Boabab написа:За да ви помогна за правилно отговаряне ще поразасня задачата. Имам ли практическа полза от отговор тъп ли съм или не съм тъп. Да. Ако съм тъп и си отговоря, че съм тъп, то имам практическа полза и ще внимавам. Ако съм тъп и си кажа, че не съм тъп, имам практическа загуба, което ще рече, че други ще имат полза. Което означава, ако се върнем на ситуацията къде започва изкуството - там където свършва ползата, нещата загрубяват.

Текстовете на задачите следват някакава логика тоже. Ай, сега тъпи сме били.

Аз за себе си вече извлякох някаква полза от тез сказки.

Въпросът е, след като е ясно, че си извлякъл полза, ще рече отдалечил си се от изкуството, аз например, извличам ли някакъв практически извод от това, че ти си се отдалечил от изкуството?

Boabab написа:
Въпросът е, след като е ясно, че си извлякъл полза, ще рече отдалечил си се от изкуството, аз например, извличам ли някакъв практически извод от това, че ти си се отдалечил от изкуството?

Как разбра, че съм се отдалечил от изкуството, като не си направи труда да ме попиташ какви точно ползи съм извлякъл? Ползата не винаги е финансова или се мери с 'полезност' на нещата в битов смисъл. Хайде, да не започваме с изброяването на изключениятя. Мисля. че ме разбираш.

Да, ти също би трябвало да имаш полза от моята полза, защото...си модератор на форума.

пеликане, какво мислиш за логиката на конспирацията?

Pelican написа:

Boabab написа:
Въпросът е, след като е ясно, че си извлякъл полза, ще рече отдалечил си се от изкуството, аз например, извличам ли някакъв практически извод от това, че ти си се отдалечил от изкуството?

Как разбра, че съм се отдалечил от изкуството, като не си направи труда да ме попиташ какви точно ползи съм извлякъл? Ползата не винаги е финансова или се мери с 'полезност' на нещата в битов смисъл. Хайде, да не започваме с изброяването на изключениятя. Мисля. че ме разбираш.

Да, ти също би трябвало да имаш полза от моята полза, защото...си модератор на форума.

Качеството на ползата, не я променя. Тя си е полза. Дори и да е полза не в практическото или в изкуството. Което ще рече, че изкуството започва от всичко това коета не е полза в практиката или в духовното. Например ти извличаш полза от този разговор и вече се опитваш да се влюбваш без да се съобразяваш с предубежденията си. Самото влюбване няма да е изкуство, защото си си направил полезни изводи, но любовта ти вече ще бъде изкуство.

Pelican написа: И в какво точно са сгрешили, защото, струва ми се, че не е чак толкова тотален неуспехът на някои. 17 Декември е датата на постингите (за по-лесна ориентация, ако са пропуснати при първо четене).

По силата на Божията Промисъл, осветлила този Свободен Форум и в частност моите Сказки по логика, точно в деня на Свети Пророк Даниил се е случило да беседваме с Божия раб Пеликана за лъжци и праведници, за съдии и свидетели и прочие проблеми пред разкриването на Истината. Това не може да е случайно, защото всичко на този свят се управлява съгласно Божието предопределение, което изключва всякакви непредвидени отклонения от плана Господен.

И така, какво се случило накратко преди 2600 години в земите на вавилонския цар Навуходоносор? Похотливи, покварени и корумпирани съдии, а отгоре на всичко и дърти!, метнали око на Сусана, Хелкиевата дъщеря и благоверна съпруга на Иоакима. Издебнали я, докато се къпела, и я шантажирали с думите: "Ето, градинските врата са затворени, и никой ни не види, и ние имаме похот към тебе, затова съгласи се с нас и прекарай с нас. Ако ли не, ще свидетелствуваме против тебе, че с тебе беше един момък, и затова ти отпрати слугините си" (Даниил, 13:20). Тази сцена е пресъздадена от Рембрандт в известното му платно от 1647 г. Сузана и старците (детайл):



В отговор Сусана се развикала, но се развикали и похотливците. На дотичалите слуги те обяснили, че са видели Сусана да се съединява с един момък, който успял да избяга. Естествено делото приключило със смъртна присъда за невинната. Когато обаче я водели на смърт, неочаквано се появил Израилевият син Даниил - по това време младеж, отвлечен в плен от Навуходоносор. Той вече бил привлякъл вниманието на царя със своята начетеност и природен ум. Ето неговия портрет, пресъздаден от Микеланджело в Систинската капела:



"Толкоз ли сте неразумни - развикал се Даниил, - че, без да изследвате и без да узнаете истината, осъдихте дъщеря Израилева? Върнете се в съда, защото тия лъжливо свидетелствуваха против нея!" Със силата на своята логика Даниил спасил невинната жена, като разпитал поотделно двамата старейшини-съдии-свидетели. И когато единият заявил, че я видял да прелюбодейства под мастиковото дърво, а другият - под зеления дъб, тяхната лъжа блеснала с пълна сила. Божията правда възтържествувала - нека отново добавя, - подпомогната от логиката.

* * *

А сега да се върнем към нашите задачи и да последваме примера Даниилев в изобличаването на лъжливците. След един продуктивен престой в сауната ( https://rigas.bulgarianforum.net/forum-f5/topic-t72-30.htm#8211 ) Пеликанът изброява четирите възможни комбинации (благородник-благородник и т. н. до негодник-негодник; в първата има очевидна печатна грешка). Когато ги разглежда една по една, той стига до вярната (т. 3): А е благородник, Б е негодник. По-нататък обаче Пеликанът причислява към верните комбинации и А - негодник, Б - благородник. Ето неговото разсъждение: "Ако чичо 1 е лъжец, то той би излъгал, че е благородник. Но също би излъгал, казвайки, че чичо 2 е лъжец. , т.е. чичо 2 е благородник. Пак подходяща комбинация." Това ръзсъждение би било вярно, ако А беше казал нещо от типа: "Вижте, аз съм благородник. Б пък е негодник." В случай, че А е негодник, би се получило казаното от Пеликана. А обаче заявява нещо различно. "Ако аз съм благородник, то Б е негодник." Невярната съставка за съжаление прави невярно и цялото решение.

* * *

В своето "коментарче" Таки пише следното:

"След като ни е казано, че от двамата един е Б, а другият е Н, то и двете възможни твърдения от дадения тип са истинни:
1. Ако съм Б, той е Н
2. Ако съм Н, той е Б."

Първо, никъде в условието не е казано, че един от двамата е Б, а другият е Н. Данните не изключват и двамата да са благородници, както и двамата - негодници. По-нататък да разгледаме предложените две твърдения. Както вече видяхме в решението на задачата, говорещият може да бъде единствено благородник, защото 1 може да бъде само вярно. Ако приемем 2, получаваме всъщност нова задача. Да видим какво е нейното решение.

Твърдението "Ако аз съм негодник, другият е благородник" може да бъде изказано както от благородник, така и от негодник. В първия случай условието "Аз съм негодник" става невярно, но тогава нищо не можем да кажем са следствието: както вече посочихме, от невярна хипотеза може да следва както верен, така и неверен извод. Следователно в случай, че А е благородник, за Б не узнаваме нищо. А обаче може да е негодник. Тогава казаното от него е лъжа, а е истина обратното. Обратното е: "А е негодник, Б също." За А вече знаехме, сега знаем и за Б. Резултатът от "втората" задача, формулирана от Таки, е следният: или А е благородник, а Б може да е всякакъв, или и двамата са негодници. Както виждаме, задачата има решение, но то не е интересно, защото не е единствено.

Това не важи ако не ни е казано, че двамата са от различен тип. Сега видях, че не е казано.

Сега пък аз видях, че Таки е видял . Нейсе, има какво да се научи от добавката.

* * *

Настоящият текст се отнася към 11:03. Докато го пишех и украсявах по стандартите на Високото изкуство (а сайтът три пъти ми изтри написаното), литературата към Сказките по логика набъбна неимоверно. Това ме радва, но отлага моето становище по следващите постинги.

Boabab написа:Добре, аз искам да ви попитам, вас логично мислещите:
Ако не разбирам същността на логическите ви задачи и разсъждения, тъп ли съм?

В съботата, неделята и понеделника, като не разбирах аритметичните ви задачи и разсъждения, а вие си мълчехте - ерго, разбирахте ги, аз тъп ли съм?

Таки написа:Не е ли това една двойна лъжа, т.е. един максимален успех на негодника?

Въпросът ти е много по-дълбок, отколкото предполагаш. Радвам се, че ми го задава студент още след първата лекция. Случва ми се за първи път в дългогодишната ми практика в преподаването на тези (и още много други) задачи за благородници и негодници. Понеже сега си тръгвам, а утре имам лекции на май... на Монтевидео, а в петъка имам традиционното мартенско парти (в подарения ни от папа Грегорий ден), а събота и неделя кой знае накъде ще отпраша, то ще продължа със сказките и Камасутра най-сигурно в понеделник. А специално на теб, Таки, за да имаш тема за размисъл в Еретрия, ще ти задам твоя логически въпрос, но преформулиран като за физик: как би изглеждал един тотално-анти-свят, в който всичко е обратното на нашия свят? Ти на мен мета-логически въпрос, аз на теб - мета-физически въпрос. Хайде, давай!

Хайде сега да не се обиждаме ...

Предполагам дълбочината му.. Защо мислиш, че ползвах думата "мета" ?

Приятни лекции и празници.

PS. Тоталният анти-свят май би изглеждал като нашия.. Поне ако ползваме понятието "анти" в смисъла, в който се ползва в света на елементарните частици. Но един свят с "антигравитация" (отблъскване между масите) би бил ужасно различен.

Ъф, добре, че в реалния живот ми се налага да се мъча само с решаване на проблеми, свързани с неформалната логика. Иначе ще съм заникъде.

Разбрах, че щели да ограничават населението в София. Кметът предложил следният вариант: на всички входни магистрали към столицата да стоят въоръжени стражи и да питат всеки новодошъл защо идва да живее в София. Ако човекът каже истината - ще го удавят в Панчаревското езеро, ако излъже - ще го обесят на площад Батенберг под партийния Дом. Май ще проработи системата при тези алтернативи. Чудя се какъв ли би могъл да бъде отговора та хем да ме спаси от давене/бесене, хем да заживея в София?

Пеликане, мисля, че проблемът е вече разрешен.

Приемаме, че всични Новоселци са Негодници (т.е. винаги лъжат) , а всички Туристи са Благородници, т.е. казват винаги истината. А охраната на София се предоставя на формални логици.

При това положение, Новоселците се организират по двама и преминават през "Изпитанието на логиката". Това осигурява, че един от тях ще стане софийски жител, правейки се на турист:

- Ако аз съм Турист, то моят приятел е Новоселец!

Продължението го знаем.. Той се приема като Турист, а другият се връща обратно, за да пристигне отново с друг колега. Да, този път ТОЙ ще говори ...

Таки написа:Хайде сега да не се обиждаме ...

Напоследък все си мисля, че правя комплименти, а то излиза обратното. Ето, казах на една дама, че изглежда твърде добре за годините си, а тя се обиди. На друга пък казах, че с нейната красива външност може да си позволи всякаква конфекция - и тя се обиди. Нароил се е един обидчив свят...

Разбирам въпроса на Таки така: негодниците, като лъжат, трябва ли да лъжат според "праведните" закони на логиката или могат да "обръщат" и законите? Това означава "мета-лъжене" - лъжене на по-високо ниво, т. е. объркване на цялата апаратура. В задачите, които решаваме, се приема, че негодниците от нашия остров отричат по законите на класическата формална логика. Те великолепно я владеят, защото като синове на племенната номенклатура всичките са завършили Итън. Следователно, ако истината се изразява с твърдението А, негодниците казват не-А, както то би изглеждало по законите на логиката. Ако не приемем това пред-условие, никоя задача няма да можем да решим. Въпросът обаче има по-дълбок смисъл и ни отвежда в областта на научната (и ненаучната) фантастика.

Аз лично се отнасям с голямо пренеблежение към фантастичния жанр, като изключвам малко автори, например Бредбъри. Понякога в тази литература се описват светове, в които всичко е "опакото" на нашия. Нека помислим доколко последователно може да бъде прокарана тази идея. За най-елементарните ситуации е ясно: когато тук вали, там е сухо. Когато тук е топло, там е студено. А по-нататък? Щом тук хората имат по две очи, то колко очи имат тамошните "хора"? Едно или три? Или може би нямат очи? Или пък там няма хора? Аз не откривам разумни доводи, които да дадат отговор на въпроса за истинността на "аналитичните" твърдения - тези на математиката и логиката. Щом тук 2 плюс 2 е 4, то там пак ли е толкова? Нали всичко е "обратното"? А като е обратното, може би там изобщо не можем да събираме, защото няма числа?

Ето един логически пример. Снегът тук е бял И студен. В анти-света би трябвало да е обратното, но кое е то? Снегът там е цветен и топъл ли (ако го има)? Лошото е, че последното твърдение не е отрицанието на първото, ако следваме законите на логиката. Защото според тях отрицанието е "Снегът там ИЛИ не е бял, ИЛИ не е студен, ИЛИ евентуално и двете". Излиза, че не е толкова лесна професията на истинския лъжец!

Сега две думи за анти-света във физиката. Най-лесно е да си представим анти-предмети, образувани като нашите, но от анти-вещество. Това означава всичко, което тук е направено от протони, неутрони и електрони, там да е направено по същата схема, но от антипротони, антинеутрони и позитрони. Има единствена частица, която няма как да е анти - това е фотонът. Ако бъдем обаче последователни, кое налага да мислим, че законите на природата и тук, и там ще бъдат еднакви? Аритметиката същата ли ще е? Какво му е "обратното" на обратния свят, ако и тук, и там телата се привличат по закона на Нютон? Аз не виждам никакви разумни описания на света, в който всичко би било обратно на нашия.

Pelican написа:Ако човекът каже истината - ще го удавят в Панчаревското езеро, ако излъже - ще го обесят на площад Батенберг под партийния Дом. Чудя се какъв ли би могъл да бъде отговора та хем да ме спаси от давене/бесене, хем да заживея в София?

Заявяваш, че идваш в София, за да те обесят на площада. Мамата че им се разгони в кметството от такъв отговор! Защото няма да могат да си изпълнят решението! Точно преди 400 години губернаторът на Баратария Санчо Панса е бил изправен пред подобен проблем с подобен закон: дали да обеси човека, който заявява "Минавам моста, за да бъда обесен!". Е, такъв закон просто няма как да бъде изпълнен. Нима е севте с българските закони?

Логик, защо е нужно да е обратно, след като знаем, че при малка разлика, но съществена - например разликата между Австрия и България е малка, но съществена, вече е постигнат достатъчно "опак" свят. Не е ли по-добре да се опитаме да определим степента на опакност.

А по отношение на снега. Примерът е хубав, но аз иначе в заобикалящия ме свят не намирам вещества, които да имат само 2 атрибута...От тази камбанария следва и тоталното ми объркване в логиката.

Затова бих ти дал едно предложение. Да се опитаме да дефинираме обществото ни по следната схема / пускам пример / на OIL дефиниция. Тогава, тъй като всички по неволя сме му специалисти, можем да стигнем до някои логически резултати.

ontology-definitions
slot-def eats

inverse is-eaten-by

slot-def has-part

inverse is-part-of
properties transitive

class-def animal
class-def plant

subclass-of NOT animal

class-def tree

subclass-of plant

class-def branch

slot-constraint is-part-of
has-value tree

class-def leaf

slot-constraint is-part-of
has-value branch

class-def defined carnivore

subclass-of animal
slot-constraint eats
value-type animal

class-def defined herbivore

subclass-of animal
slot-constraint eats
value-type plant OR (slot-constraint is-part-of has-value plant)

class-def herbivore

subclass-of NOT carnivore

class-def giraffe

subclass-of animal
slot-constraint eats
value-type leaf

class-def lion

subclass-of animal
slot-constraint eats
value-type herbivore

class-def tasty-plant

subclass-of plant
slot-constraint eaten-by
has-value herbivore, carnivore

Boabab написа:Логик, защо е нужно да е обратно...

Боабабе, не е "нужно" на никого. Просто обсъждаме възможен ли е свят, в който всичко да е обратното на нашия свят. Това означава, каквото е вярно тук, да е грешно там, а каквото е вярно там, да е грешно тук. С една дума, онзи свят да е "тотално отрицание" на нашия. Както гледам, такъв свят е логически невъзможен и тук фантастиката престава да бъде "научна". А светове с малки разлики, но доста "обратна" действителност, разбира се, че са възможни. Ето, сравни "отсам" и "оттатък" реката Йордан.

Не може да има "Обида" AND " " . Следователно, от EITHER NOT "Обида" OR NOT " " избираме NOT "Обида".

Туй за "тотално обратния свят" ме подсети за едни майтапи, които писах преди години. Началните обяснения не са за теб (да не вземеш да се обидиш .. ) .

Знаем, че информацията на съобщението "Случи се Х" се мери с I = -LOG2 на вероятността да се случи Х. Например:

"Падна се ези" : I = 1 .... = -LOG2(1/2)
"Днес е петък" : I = 2.81 .... = -LOG2(1/7)

Как стоят нещата при отрицателните твърдения? По същия начин.

"Не се падна ези" : I = 1 .... = -LOG2(1/2)
"Днес не е петък" : I = 0.22 .... = -LOG2(6/7)

Къде е "проблемът" . Да допуснем, че плащаме в Евро съгласно стойността на получената информация, ако тя се потвърди, и че ни информират шмекери - хора, които не знаят какъв ден е днес, а отговарят наслуки.

Шмекерът "Днес е петък" ще очаква печалба (1/7) * 2.81 = 0.40 Евро
Шмекерът "Днес не е петък" ще очаква печалба (6/7) * 0.22 = 0.19 Евро

Излиза, че "6 пъти по-големият" шмекер (математически) очаква двойно възнаграждение от скромния си колега...

Туй да знаеш че е МОЯ "апория" (сигурно "топла вода" , но не прочетена другаде).

Е, след "обяснението "на Таки , съвсем ме отказахте от тая тема - моля давайте по някои и друг пример/задачка/ за асистенти поне - да не смъквам летвата до кандидат студенти , както би трябвало ...

сега се сещам и за нещо друго - винаги съм мислил ,че логиката не би трябвало да е твърде многословна - би трябвало да е нещо като знак , не случайно говорят за "желязна " тЪкава ..еднозначно и с номер м менделеевата