Сказки по логика

Относно острата необходимост и доказаната полза от съществуването на логически топос във всеки свободен форум, за чиито цели е предназначен да служи настоящият топик

Покрай всички измишльотини, които ни е оставила в наследство елинската античност и от които днес усилено се мъчим да се отървем - преди всичко това е демокрацията, тя ни е завещала и едно специално място, нещо средно между мегдан и тържище, на което всички свободни - подчертавам: свободни! - граждани са се събирали да обменят мисли, а по-късно и стоки. Агората. На нея неизменно са гастролирали зевзеци като Зенон, Парменид, а особено Сократ, които със своите провокативни въпроси са скандализирали полиса, сиреч обществото. Не, те не са изказвали обвинения, нито дори твърдения. Те само са питали! Но въпросите им са били такива, че обектите на техните задевки се срамували от неспособността си да им отговорят адекватно. Например, дърпа те за хитона някакъв дрипльо - всеки го познава като Зенон, и нахално те пита, кога Ахил ще стигне костенурката. Мислиш си, че си му отговорил, а той те убеждава, че това нивга няма да стане. Срамота! Или друг заядливец те пита "престана ли да биеш баща си" и непременно иска отговор "да" или "не". Компромат, както и да го гледаш! Или пък се интересува дали си си загубил рогата... Имало една най-лепкава личност, Епименид му викали, който пък питал: "Ако ти кажа, че лъжа, това истина ли е, или лъжа?" На тоя досадник човечеството вече 2600 години не може да му отговори. На Сократ бързо му намерили колая - отровили го, та да престане с въпросите. Ама не бил само той - много били! Така постепенно, шлифовано от нови въпроси, се родило изкуството на отговорите, наричано тогава диалектика, а в по-ново време - логика. Дойдохме си на думата!

Що е логиката?

По традиция всички книги по логика започват със следния пример за умозаключение, наречено от Аристотел силогизъм:

“Всички гърци са смъртни;
Сократ е грък,
следователно Сократ е смъртен.”

(Няколко пъти ми се е случвало да говоря на тази тема пред гърци и всеки път съм се чувствал задължен да им се извиня, че им напомням за тяхната смъртност. Затова ще помоля Ригас да не заема мястото на Сократ в горния пример.) В пиесата на Йожен Йонеско “Носорог” пък участват двама герои – моят колега Логикът и Старият господин. Логикът дава на Стария господин пример за силогизъм: “Всички котки са смъртни – казва той; Сократ е смъртен, следователно Сократ е котка.” “И има четири лапи – допълва Старият господин. – Наистина е така, аз има вкъщи един котак, който се казва Сократ.” “Ето, виждате ли?” – подкрепя го Логикът.

Любомъдрият читател веднага ще реши, че първото разсъждение е правилно, т. е. “логично”, докато второто е грешно. Аз обаче ще го попитам: “А защо? По какъв критерий приемаме едната схема на разсъждение и отхвърляме втората? Та те толкова си приличат!” Едва ли можем да приемем на сериозно аргумента, че второто умозаключение е грешно, понеже е взето от театъра на абсурда, а първото е вярно, понеже е проверено експериментално.

И така, в този първи урок показах на своите любезни читателки и читатели с какво се занимава логиката: с отделяне на верните разсъждения от неверните. А как тя прави това, е предмет на следващите сто урока.

Величието на Логиката

Логиката се различава от всички останали науки (с изключение на една, ще ви кажа по-късно коя) по начина, по който прави своите открития. Историкът например, за да открие нещо, трябва да се рови в архивите. Археологът трябва да копае. Геологът – и той трябва да копае. Специалистът по дозиметрия и лъчезащита измерва с гайгер-мюлеров брояч интензитета на бета-лъчението. Химикът бърка някакви миазми в колби. Да не изброявам повече – във всички науки, които можете да си представите, ученият наблюдава някакъв фрагмент от действителността и го изучава с помощта на някакви инструменти. А къде е “логическата действителност”? – Вътре в главата ни. А кой е инструментът за нейното изучаване? – Нашето съзнание. Именно с това логиката е уникална и по тази причина велика: за да овладеем нейните простори, няма нужда да обикаляме морета и континенти, нямаме нужда и от сечива. Нейният предмет заедно с нужния инструмент се намират вътре в нас. Съществува само още една такава наука: математиката. (Някой може да се опита да присъедини към този списък философията и дори теологията, но тук вече много, много ще споря.)

Ето един образен пример. За да решите дали е истина, че навън вали сняг, трябва да погледнете през прозореца. За да заявите обаче, че “Навън или вали, или не вали”, няма нужда да гледате на улицата. Можете да го установите, като си седите затворени в стаята. Така вие откривате един логически закон. Един от безброя...

Логиката в картинки

Както изглежда, древните египтяни са единствените, които са обожествили логиката в своята митология. Защото те имат богиня на Истината – Маат, и тя играе централна роля в Задгробното царство. Смятана е за дъщеря на Ра, бога на Слънцето, и участва в сътворението на света, когато е бил унищожен хаосът и е установен редът. Фараонът е включвал нейното име в своята титулатура и се е назовавал "властелин на Маат". На изображенията богинята е представена като очарователно девойче, приседнало със свити колене:



Или пък като птица, размахала мощните крила на Правдата:



Отличителният й белег е щраусовото перо на главата й. Това перо се превръща в символ и на самата Истина. Ето я Маат = Истината в действие: Съдът на Озирис от “Книга на Мъртвите” (ок. 1450 г. пр. Хр., папирус, Британски музей, Лондон).



Мъртвият (в белите дрехи) се явява на нещо като “приемен изпит”. Богът на мъртвите Анубис (с глава на чакал) е проверяващият. Зад него е Тот (с глава на ибис) – богът на мъдростта, писмеността и сметките, който записва резултата. Животното, нетърпеливо вперило очи в табличката, е Амет. Много страшно животно: с глава на крокодил, предница на лъв и задница на свиня – най-добре да не те среща! В случай, че резултатът от изпита е “слаб”, Амет изяжда умрелия.

Тук ще отворя една скоба. Първия път, когато прочетох тая история, се запитах: “Абе, умрелият вече е умрял. Какво повече може да му се случи, след като го изядат?” Оказва се, че ще му се случи най-лошото: няма да влезе в Задгробното царство. Това, че е живял на земята и е умрял там, е само един кратък епизод в неговата биография. Истинският живот, вечният, започва там, в Задгробното царство, и ако оттам те изгонят – край с тебе! Завинаги!

“Изпитът” съдържа само един въпрос: колко е Истината в душата на умрелия? А душата, знайно е, се помещава в неговото сърце. И ето самата проверка:



На едното блюдо на везната е урната със сърцето на умрелия, а на другото – перцето на Маат. Изключително критичен момент: малко да е "по-празно" откъм истина сърцето – и хайде в устата на Амет!

Действително вълнуваща религия! Толкова загрижена за Истината. Като я сравнявам с нашата – забранено ни е какво ли не: да крадем, да прелюбодействаме, но да лъжем – не!

За ползата от логиката

Нека си го кажем направо: ползата е съмнителна, а вредата е сигурна (чети по-горе за случката със Сократ). Преди 200 години Хегел пише в увода към своята "Логика", че логиката няма да ни научи да мислим правилно, както и физиологията няма да ни научи добре да храносмиламе. Това е така, но само донякъде. Защото, щом получите стомашни затруднения, вие отивате на лекар, а лекарят вече не може без науката физиология. Така е и с логиката: тази наука не ни е необходима, за да разсъждаваме правилно. Тя обаче идва на помощ, когато възникне спор и всеки обвинява другия, че "логиката му куца". Значи трябва да приложим някакъв строг, "научен" критерий, по който да отделим вярното от грешното. Все пак нека не надценяваме силата на логическите доводи. Както пияният не може да бъде убеден, че е пиян, именно защото е пиян, така и на неразумния не може да се обясни, че не мисли логично. Защото всяко обяснение съдържа логически аргументи, а нали точно тях той не възприема!

Острият ум е скъпоценност, която не е дадена всекиму, и ако сме щастливи да го притежаваме, той ще бъде оценен само от познавачи, а не от невежи. Утехата ни тогава ще е, че това важи за всяка скъпоценност.

Нека завършим засега с

Две логически задачи

1) В съдебната зала прокурорът заявява: "Ако подсъдимият е виновен, той е имал съучастник." Адвокатът на обвиняемия, както му е табиетът, веднага скача и заявява: "Това не е вярно!" Защо адвокатът е глупак?

2) В Меланезия се намира един остров, населен с два чешита хора. Те по нищо не се различават, освен че едните винаги лъжат, а другите винаги казват истината. Колкото и да е условно, за краткост първите ще наричаме "негодници", а вторите - "благородници". Срещате двама от тях и искате да разберете кой какъв е. Естествено е да ги попитате направо: "Какви сте - благородници или негодници?" Единият от тях ви отговаря: "Ако аз съм благородник, моят приятел е негодник". Е, какъв е всеки от тях?

Успех и... не прекалявайте с логиката!

Проф. Логик, в интродукцията разпознавам високия Ви стил. Изяснете само едно:

След всяка лекция, трудолюбивите студенти могат ли да тиражират въпроси и изказвания, или само да постват отговорите на задачите Ви за домашно?

Ригас написа:След всяка лекция, трудолюбивите студенти могат ли да тиражират въпроси и изказвания, или само да постват отговорите на задачите Ви за домашно?

Статутът на темата не е по-различен от останалите: естествено че е отворена за всички. Публикуването на отговори крие опастността следващите желаещи да не могат да си опитат способностите, но пък решенията могат да бъдат оспорвани и така да стане интересно. Единственото ми желание е да не се измерват тук логическите способности на членове на този или на други форуми. Все пак сказките по логика се изнасят в аудитория, а не в лекарски кабинет!

В моята заслабваща памет все-още се помещава терминът 'математическа логика' . Моля да ми припомните, какво наричаме така и защо: дали защото има и друга логика, която не е 'математическа' ?

Ригас написа:...терминът 'математическа логика'

Както има математическа физика, така има и математическа логика. И в двата случая става дума за използване на математически апарат в изучаването на някаква материя. В логиката например можем да използваме алгебра, топология и най-вече института на математическото доказателство, ако ми позволиш този израз. Това означава логиката да се изгражда по подобие на геометрията, както Евклид ни е завещал - с аксиоми и теореми. Във всеки случай обаче, дори да не я правим "математическа", в логиката живеят формули, защото тя е формална наука. Такава я е направил още Аристотел: в неговите трактати логиката е изградена по образец на геометрията (макар че Евклид е по-късен автор) и съдържа формули. Всякакви приказки за някаква "философска" логика, противопоставена на формалната, в която главна роля е призвано да играе "съдържанието", издават елементарно непознаване на логическия механизъм. Но това вече е тема на следваща сказка - за природата на формалното.

Логико, във форумния жаргон съществува терминът 'разводняване на тема' , с понятно за един логик съдържание. Та, ако сметнеш долното за разводняване, ще го трийна тутакси.

Но ме сърби да отбележа, понеже е била спомената древна Хеллада и свободните (подчертано: свободните) атински граждани, че някои не биха имали нищо против да приложат модела на антична Атина. Да кажем в един остров на Меланезия, където на едни благородници и елитни полити, ръйш ли, пречат едни други: негодници и плебеи агроти. Ами .. обявяват ги за роби, прогонват ги от агората и си агорействат спокойно и елитно. Какво ще кайш?

Ригас написа:...на едни благородници и елитни полити пречат едни други: негодници и плебеи агроти.

Така е, но това е цената на демокрацията. Древните гърци са ни оставили великолепни примери в това отношение, като продали Платон за роб, а заточили Аристотел... къде? - До Вашата вила на остров Евбея.

Така е, но това е цената на демокрацията. Древните гърци са ни оставили великолепни примери в това отношение, като продали Платон за роб, а заточили Аристотел... къде? - До Вашата вила на остров Евбея.

Надявам се да споменеш, в някой момент и на понятен за плебса език, задачата, която един потомък на Аристотел е решил край бреговете на Евбея.

А на Аристотел малко му е било.. Ще ми учи Александър той, та днес летището на Скопие да носи неговото (на Александър) име..

Здравейте !
След като прочетох първата сказка , щях да попитам ,защо логиката е наука но ще се формализирам с малка забележка - нашата религия /9-та заповед / също отбелязва лошотията да се лъже

когато трябваше да учим логика , учихме тезиси на 22 конгрес на кпсс и май на априлския пленум - това като оправдание

та се пробвам - адвокатът трябва да защитава довереника си като невинен , независимо дали е имал съучастник или е виновен - затова е глупак

негодникът не може да каже ,че е негодник , защото ще каже истината



най-големият майтап е ,че никой не иска да се изложи дори виртуално

Моят коментар за адвоката - глупак:

Твърдението на прокурора не казва НИЩО за случая 'невинен подсъдим' , който е казусът на адвоката-защитник , следователно то не може да бъде 'вярно' или 'невярно' от гледната точка на защитната кауза.

Боя се, обаче, че нещата не винаги изглеждат толкова прости .. Да разгледаме например твърдението:

- Ако имаш сестра, то тя е курва!

То е формално еквивалентно на посоченото в задачата на Логика. Но малко хора без сестри биха го подминали с хладна британска усмивка. Защото край него витае една недоизказана част в оранжево:

- Като те гледам що за мутра си, ако имаш сестра, то тя е курва!

Г-н Логико, можете ли да отречете наличието на логика в моята срамна екстензия?

Ригас написа:Надявам се да споменеш, в някой момент и на понятен за плебса език, задачата, която един потомък на Аристотел е решил край бреговете на Евбея.

Ще спомена, разбира се! Аз съм свидетел как призракът на Аристотел нощем напуска град Халкис (Халкида), където е умрял, и се отбива в съседното градче Еретрия. Там той хваща за ръка своя избраник - веднъж това бях аз - и го води из царството на логиката. А на зазоряване се връща в Халкис. За да не претрупвам първата сказка, не говорих подробно за Аристотел, но ще го направя по-нататък. Тогава ще поместя един изключително непопулярен негов портрет, рисуван от Рембрант.

Напълно разбирам чувството, с което гърците гледат на летище "Александър Македонски" в Скопие. Та нали Александър Велики е бил най-големият враг на древните гърци! Все едно за нас - да го кръстят "Василий Българоубиец".

Напълно разбирам чувството, с което гърците гледат на летище "Александър Македонски" в Скопие. Та нали Александър Велики е бил най-големият враг на древните гърци! Все едно за нас - да го кръстят "Василий Българоубиец".

Гусин професоре, царят хеленист и татко му не са били врагове на това, което наричаме 'Древна Елада' и което е една цивилизационна, а не териториална общност, а носители на една нова концепция за нейното устройство и за нейната роля в света, която е била недолюбвана от много градове-държави и видни полити(ци) на поменатата общност.

nikiforov написа:ще се формализирам с малка забележка - нашата религия /9-та заповед / също отбелязва лошотията да се лъже

Извинявай, но "Не лъжесвидетелствувай против ближния си" е доста далече от "Не лъжи". Когато един политик лъже най-безочливо избирателите си, това не е лъжесвидетелство, нали? Но е лъжа.

Ригас написа:...царят хеленист и татко му не са били врагове на това, което наричаме 'Древна Елада' .

Не са били врагове, само са я завладели със сила. Както разбирам, било е просто семейна разпра между елини (при династията Македонски - примесени с малко илири и траки). Но че Александър е служел на елинистичната кауза - това е безспорно. Най-малкото езикът и културата са били гръцките.

Прочее, не беше ли летището в Солун и то "Ал. Македонски"?

Прочее, не беше ли летището в Солун и то "Ал. Македонски"?

Не, не сме се сетили овреме.. То е просто 'Летище Македония' ..

За солунската митница не мога да ти кажа.. Но мисля, че не се нарича 'Бай Ганьо' ..

Логик написа:
Две логически задачи

1) В съдебната зала прокурорът заявява: "Ако подсъдимият е виновен, той е имал съучастник." Адвокатът на обвиняемия, както му е табиетът, веднага скача и заявява: "Това не е вярно!" Защо адвокатът е глупак?

Защото ако прокурорът не може да дакаже, че е имало съучастник, подсъдимият е невинен.

Ригас написа:То е просто 'Летище Македония' ... За солунската митница не мога да ти кажа.. Но мисля, че не се нарича 'Бай Ганьо' ..

Точно така. Спомням си, че имаше някакво дублиране между Солун и ФИРОМ, значи за името "Македония" е било. А за Солунската митница, уви, наистина остана несбъдната тази мечта. Но вече в Европейския съюз - всеки може да я купи, включително наследниците на Бае ти Ганя.

Лекторът ще вземе отношение към предлаганите отговори и по други въпроси от сказката, когато се събере достатъчно материал.

От Администрацията


Радвам се, че идват отговори на задачите. Още повече се радвам, че те са различни. А па най-се радвам, че всичките са грешни. Това ви предпазва от преписване. Един съвет: постарайте се да мислите само върху формата на твърденията, а не върху тяхното съдържание. Няма нужда да намесвате юридически казуси.
Упътване. Представете си, че употребя същата конструкция като прокурора, но с променено съдържание: "Ако в събота почиваме, ще те взема на ски". Как мислите, какво трябва да се случи, та да ме уличите в лъжа? И много моля, не задръствайте задачата с допълнителни условия от типа "да де, ама ако няма сняг?".

Лекторът

Драги Логик,

Смирено поседнах в новата тема, четох с интерес и чакам с нетърпение още.

Здравей, Логик. Ако кажа, че темата ти е интересна, би било изхвърляне от моя страна, защото би означавало, че разбирам това, което обхваща. Признавам си, че почти нищо не разбирам, но пак ми е интересна...малък парадокс, нали?
Обект на интереса ми е един твой италиански колега, професор по математическа логика, чиито книги съм си купила до една и бавно, но сигурно чета. Казва се Пиерджорджо Одифреди.
Бях седнала да превеждам от сайта му негови въображаеми интервюта с исторически персонажи, смятах дори да ги предложа на някого в България, но междувременно излезе една книга, подредена точно както аз смятах да направя, след което възникна въпросът с авторските права и си останах само с четенето.
Имам една молба към теб: има ли неуместно употребени и неуместни математически термини в този превод на "Интервю с Архимед" от Одифреди?

Интервю с Архимед

Архимед е не само героят на гръцката математика, но и най-големият математик на всички времена. Неговите изобретения продължават да са част от нашето ежедневие, като тръгнем от лоста и стигнем до футболната топка. Някои от неговите изрази останаха в историята: от възклицанието “Еврика!”, когато, потапяйки се във ваната си, откри принципа, който носи днес неговото име, до предизвикателството “дайте ми една опорна точка и ще ви повдигна земното кълбо”.
Големият математик е живял в Сиракуза между 287 и 212 година пр.н.е. и умира от ръката на един римски войник, когато градът е завладян от Марчело и опустошен от легионерите. Неговият гроб, намерен от Цицерон през 75 г. пр.н.е. , днес остава неизвестен. Това не важи за неговите изключителни научни достижения, за които Архимед прие да говори, прекъсвайки вековното мълчaние с едно есклузивно интервю, в което докосва не само миналото, но и настоящето на математиката.

Бих започнaл от Вашата дейност, ако ми разрешите. Кой е резултатът, към който се чувствaте най-превързан или който считате за най-значителен?

Изчислението на повърхността и обема на една сфера. Не само поради перфектността на въпросната фигура, но също така и поради елегантността на решението. Открих, че ако сравним сферата с един цилиндър, в който тя е точно вписана, съотношението между повърхността на сферата и тази на цилиндъра е две трети. И съотношението на обемите е същото! Бях толкова доволен от този резултат, че поисках на гроба ми да бъде изваяна една сфера вписана в един цилиндър с надписа “две трети”. Времето изтри надгробната плоча, но не и теоремата.

А кое откритието, което Ви е затруднило най-много?

Изчислението на първите две десетични цифри на числото Пи.
Наложи се да представя кръга чрез полигони с един все по-голям брой страни, отвътре и отвън, тръгвайки с 6 страни и удвоявайки ги постепенно, докато се стигне до 96. Измъчих се и страдах като един атлет от Олимпиадата. Ако ми бяха дали една лаврова корона, би ми било приятно тя да е с 14 листа.

А кое е откритието, който Ви забавлява най-много?

Естествено изчислението на колко пясъчни зърна биха били необходими, за да се напълни вселената. Трябва да знаете, че най-голямото число, за което ние, гърците, имахме име, беше мириаде, което вие наричате десет хиляди. Естествено, можехме да говорим за мириади мириади или за мириади мириади мириади, но това не беше удобно. И за пясъчните зърна трябваше да употребяваме “мириади” мириади пъти. Така измислих система за отбелязване на големи числа, която стигаше до това, което за вас е “десет на десета на седемнадесетта” и която аз наричах “една мириаде от мириади единици от мириаде-мириардната степен на мириаде-мириардния период”. Мога да кажа с гордост, че чак през 1933г. на математика Samuel Skewes му се наложи да ползва едно по-голямо число .

Ако ми позволите, бих желал да Ви поискам някое друго мнение върху съвременната математика. Преди всичко, как се чувствате с концепциите на математическия анализ, най-вече с тази на границите?

Перфектно. Всъщност аз съм този, който ги въведе, когато доказах, че в една окръжност съотношението между обиколка и радиус е два пъти по-голямо от съотношението между повърхността и радиуса на квадрат. Евклид беше вече доказал, че двете съотношения бяха константи, но за да се открие тяхната зависимост, имаше нужда именно да се мине към границите. Този метод, който употребявах често, за да намеря решенията си, беше прекалено прогресивен за моите съвременници. Затова предпочетох да формулирам доказателствата по по-конвенциален начин. Днес, естествено, не би се наложило да преправям моята мисъл.

Какво ще кажете за безкрайността, типична за съвременната математика? Струва ми се, че вас, гърците, ви плашеше.

Не се касаеше за опасение, а за предпазливост. Парадоксите на Зенон бяха доказали, че концепцията беше проблематична. Съществуваше рискът да се изпадне в противоречия, които редовно се появяваха пред моите последователи. Ние предпочетохме да се ограничим с безграничното, ако ми е позволена тази игра на думи. Днес не бих имал нищо против актуалната безкрайност, която така или иначе употребявах скришно, както вече споменах.

Вие в състояние ли сте да разберете нерешените проблеми на модерната математика или ги чувствате непоправимо чужди?

Може и да греша, но ми се струва, че проблемите, които ви интересуват не са толкова далечни от тези, които интересуваха и нас. Например, аз изучавах сферата в две измерения, докато хипотезата на Пуанкаре изисква тя да бъде характеризирана в три измерения. Или, за да не се спираме все върху личното, Евклид беше доказал, че първичните числа са безкрайни, а хипотезата на Риеман се занимава с тяхното разпределение. Няма голяма разлика, не мислите ли? От друга страна, предметите на математиката са все тези.

Може би сте чул да се говори за теоремите на Гьодел, които показват некомплектността на математиката. Тези, поне, не бяха ли една голяма изненада за Вас?

Вие ми изглеждате така убеден в новостите на съвременната математика, че рискувам да Ви разочаровам. Всъщност, за да се разберат резултатите, за които споменавате, достатъчно е да се познава теоремата на Питагор. Позволете ми аз да Ви запитам по този повод: съществуват ли числа, които като повдигнем на квадрат се получава 2?

Хм…зависи. Няма рационални, но има реални.

Именно. Това означава, че отговорът на моя въпрос не би могъл да бъде решен на базата на дадености, които са верни било за рационалните, било за реалните числа. Това не е ли една форма на известната теорема, за която споменавахте? Гьодел “само” показва, че има въпроси, циито отговори не могат да бъдат решени на базата на дадености, верни за рационалните числа ( или целите, ако предпочитате). Това е един прекрасен резултат, разбира се. Исках само да Ви кажа, че ние, гърците, можем да му разберем смисъла. А също така и доказателството, върху което е базирано мотото на Питагор “всичко е число”.

А какво мислите за компютрите?

Че в определени случаи биха ми опростили живота. Например, в изчислението на числото пи . Но най-вече биха ми позволили да определя броя на животните в мандрата на Слънцето в Сицилия: проблем, поставен по прост начин от Омир в Одисеята ( ХИИ, 164-168). Аз го обобщих без да успея да го разреша, но не по моя вина. Компютърът позволи да се определи в 1965г., че разрешението е едно число с повече от двеста хиляди цифри ! Прекалено голямо, за да бъде изчислено от когото и да е било на ръка. Но не толкова голямо, за да не може да бъде изразено от моята система за представяне. Което ме успокоява, защото означава, че съм направил всичко, което е в рамките на човешките възможности, за решаването на проблема.

И накрая, Вашият лик е изобразен върху медала Fields, който представлява най-авторитетното признание за съвременните математици. Има и надпис transire suum pectus munoque potiri, « надхвърляне на човешките граници и завладяване на вселената ». Разпознавате ли се в него?

Не много, бих казал. Не e моят език и не само в буквалния смисъл. Ние, гърците, не искахме абсолютно да надхвърляме човека или да завладеем природата.. Ние се чувствахме част от нея и търсехме само да я разберем, употребявайки разума . Този надпис ми се струва по-скоро израз на вашата наука, отколкото на моята. Това, да, е един аспект на съвременността, който не споделям.

(С.Домусчиева)

Соня, Логик ще отговори на въпроса ти, но аз имам един към теб. Г-н Олифреди в същия ли стил запознава читателите с основните достижения и на други известни математици? Струва ми се доста интересен подход.

Да, Ригас, бях превела едно "Интервю с Джон Наш" , ще го прегледам и ще го постна.

Интервю с Джон Наш

Вашата автобиография за Фондацията Нобел започва с една странна фраза: “Моето съществувание като законно признат индивид започна на 13 юни 1928 год.”

Не помня защо съм казал така тогава: когато пиша, гледам да съм спонтанен и без принуждения и нещата излизат различни, според случая. Но концепцията за начало се променя: например, в Китай се измерва от момента на зачатието. Докато на Запад един индивид не съществува легално, докато не се роди.

В някои среди съществува аналогичен проблем, свързан с момента, в който новороденият се сдобива с душа.

Нещата се променят с времето и днес католиците продължават да разсъждават както обикновените хора от преди няколко века. Всъщност, всичко се свежда до едно съревнование между числа.

Вие религиозен ли сте?

Няколко пъти смених идеите си докато имах умствени смущения. Рискът е да се загуби разум, мислейки прекалено много за религия, най-вече ако човек се занимава с наука и се мъчи да държи вяра и разум в различни отделения. Едно елементарно наблюдение, обаче е , че различните религии са логично несъвместими помежду си: следователно, всички не могат да бъдат достоверни.

По повод логиката, концепцията за равновесие, която носи Вашето име, изглежда, че произлиза по-скоро от един философски анализ, отколкото от математически проблеми.

Всъщност, интересът не беше просто математически, въпреки че трябва да отбележим, че Курно беше вече разработил една подобна концепция. Но имаше една чисто математическа част, свързана със съществуването на тези равновесия, но това е друга история. Например, равновесията според фон Нойман и Моргенщерн не винаги съществуват: следователно проблемът не беше банален.

Изглежда, че фон Нойман не оцени вашата разработка навремето.

След като развих моята теория, отидох да му изложа моите идеи и той ме запита дали моето доказателство използва теоремата на фиксираната точка (?). Стори ми се една прекрасна негова интуиция в пълно съответствие с неговата слава на брилянтен мислител. Но в последствие разбрах как успя да прозре: аз бях използвал теоремата за фиксираната точка на Какутани, който се беше вдъхновил от труда на фон Нойман през 30-те години и този род резултати трудно би могъл да бъде доказан с други методи.

Освен фон Нойман, Вие се запознахте тук, в Принсетон, с Айнщайн.

Когато отидох при него, неговият асистент Джон Кемени стоеше близо до него, почти като боди гард. Вероятно Айнщайн срещаше куп луди и имаше нужда от минимална протекция.

А за какво отидохте да му говорите?

Преместването към червено на спектралните линии на далечните галактики обикновено се интерпретира като ефект от експанзията на вселената. На мене ми беше дошла идеята, че би могло да се интерпретира като загуба на гравитационна енергия на светлината горе-долу както една лодка, движеща се във водата, губи енергия, произвеждайки вълни.

А Айнщайн как реагира?

Идеята не му хареса много и ми каза:” Младежо, мисля, че би ви било полезно да поучите малко повече”. Не знам дали идеята ми беше добра, но в последствие и други я подеха и писаха по нея.

Вашите математически интереси изглежда са много обширни. Например, след теорията на игрите пристигна голямата теорема за анализ, която Вие и Де Джоржи развихте независимо един от друг.

Да, той беше мой съперник. Между другото, ето един добър пример за религиозен математик! Освен това, един екстремен пример за почти монашеска религиозност.

А фактът, че и той беше стигнал до същия резултат, Ви коства медала Fields.

Не само на мен, но и на него.

Но Вие май се приближихте повече през 1958.

Хм, така казват. В 1962 щеше да бъде по-очевидно, но аз имах вече умствени смущения.

Така Вие загубихте медала Fields, но спечелихте Нобеловата награда. Бихте предпочели обратното, ако можехте да избирате?

Медалът Фиелдс щях да го получа много по-рано и това щеше да промени моя жизнен път. Ако бях здрав в 1962г. бих могъл да го спечеля, бях все още във възрастовата граница. Но моята дейност не бе призната веднага, дори и най-лесно разбираемите неща.

Вярно ли е, че в онези времена Вие се опитахте да разрешите хипотезата на Риман?

Това е разказано във филма. Функцията Дзета, разбира се, е много привлекателна, но аз никога не се захванах сериозно с проблема, дори и когато бях болен. Теорията на квантите, да. Но вероятно беше една илюзия, липса на здрав разум дори и когато не бях легално луд.

Върнахме се на легалността.

Би трябвало да е ясно, че умствената болест е една легална концепция.

Например, един казва, че прави чудеса и вместо луд, го наричат светец!

Вместо да го каже, по-добре е да накараш да го каже някой друг: не “ аз права чудеса”, a “той прави чудеса”. Още по-добре, ако бъде казано от един кардинал или епископ с одухотворен глас.

Или за да дадем друг пример, един като Мониц измисля лоботомията и вместо да свърши в затвора, взема Нобелова награда за медицина.

Лоботомията наистина беше една драстична операция, но границата е много тънка. Може да се сравни с фармацевтично третиране и да се види с кой метод индивидът става социално по-контролируем. Трудно е, не се знае предварително как пациентът ще реагира на медикаментите и какъв ефект ще имат върху него. Но сe знае, че намаляват импулсa за самоубийство, който е една от най-големите опасности и освен това - повод за вкарване в психична болница.

Целта, значи, е контролът?

Целта е икономическа, в смисъл, че се касае да се намалят разходите за обществото и за семействата на болните. Една лудост, която не създава проблеми, която не влияе на външното поведение е като една религия, която не пречи на твоята работа: в този случай никой не го интересува на коя секта принадлежиш. Но ако един умствено болен има тенденция към самоубийство, това е достатъчно за едно съответно интерниране. Независимо, че адвокатите днес успяват да го възпрепятстват, това в същото време спестява пари и на държавата.

През 70-те години в Италия антипсихиатричното движение успя да затвори психичните институти.

В Щатите пък, психиатричната медицина стана една индустрия: много хора са затворени и без да са реално опасни и това не би трябвало да става без съгласието на пациента.

И затворите са се превърнали в индустрия. Броят на затворниците в Щатите е впечатляващ: с 15 пъти по-висок отколкото средно в Европа.

Но ако изключим затворниците, принадлежащи на определени етнически категории, като черни или латини, процентът на белите е почти същия като в Европа.

Вие винаги се опитвахте да се възпротивите легално на Вашето влизане в психиатрия.

Първият път успях да бъда изписан. Следващите пъти пробвах, но без големи резултати. Мисля, че ефектът беше двоен: от една страна предпазване от излишни лечения, но от друга – продължаване на периода на лечение.

Вие бяхте заявили, че сте бил обект на изтезания.

Могат да бъдат интерпретирани като изтезания: кома от инсулин или електрошок. Но се случиха точно когато нямах адвокат.

Бяхте казал, също, че да се оздравее от една умствена болест не доставя същото удовлетворение както оздравяването от една физическа болест, защото”рационалността на мисълта налага един лимит на концепцията, която човек би могъл да има към своето отношение с космоса.”

Вижте, аз се считах за един голям пророк или като един месия. Но не е възможно в един и същ момент да си рационален и да се считаш зa велик човек, всепризнат в света. След като ме затвориха за лечение, направих един компромис със себе си, за да се опитам да се държа нормално.

И депресивните манияци, между които много учени, изживяват вид компромис между еуфория и депресия.

Моят случай беше различен, защото не страдах от депресия, а от халюцинации. Колкото до учените, те ми изглеждат относително здрави: лудите са логиците! Повече от по-голямата част от математиците.

Подигравате ли ми се?

Не, говорих за това на Световния конгрес по психиатрия в Мадрид през 1996 и също Джанкарло Рота забеляза, че между логиците процентът на лудите е необикновен. Вземете Пост, който периодично беше лекуван с електрошок. Или Гьодел. Който се остави да умре от глад. Или Чурч, който може би беше здрав, но се държеше доста странно: говореше си сам на глас, изяждаше всички бисквити по приемите…

Когато учех в UCLA, отидох на една негова лекция и това беше единственият път, в който видях всички в залата да спят от скука, заедно с доцента.


И аз като студент изкарах един негов безкрайно скучен курс. Беше и член на комисията на моята дипломна защита.

По повод странности, какво мислите за факта, че Мойсей чуваше гласа наБог, а Сократ гласа на своя Даимон.

По време на моята болест и аз чувах гласове, като тези, които се чуват в сънищата. В началото имах само идеи като халюцинации, но след две, три години тези гласове се появиха и реагираха критично на моите мисли и това продължи години. Накрая разбрах, че бяха само част от моя разсъдък: продукт на подсъзнанието или един алтернативен път на съзнанието.

И ви служеха за математиката както на Рамануян?

Може би в определени общества, като в антична Гърция или Индия, би било възможно да се култивират тези гласове като една нормална рационална мисъл: би могло да бъде така. Но в моя случай това не беше приятно.

И после спряха ли?

По-скоро аз ги подтиснах. Реших, че не искам повече да ги чувам или да се влияя от тях.

Следователно Вие оздравяхте , защото бяхте решил да оздравеете, единствено със силата на волята?

Не знам, не е така ясно как действа силата на волята: естествено, не е достатъчно, за да се отслабне. Но излекуването от умствени болести не е може би само плод на лекарства. И в един определен момент аз спрях да ги вземам. Да искаш да си здрав, това е в основата на умственото здраве.


(С.Домусчиева)

1) В съдебната зала прокурорът заявява: "Ако подсъдимият е виновен, той е имал съучастник." Адвокатът на обвиняемия, както му е табиетът, веднага скача и заявява: "Това не е вярно!" Защо адвокатът е глупак?

Прокурорът използва думичката "Ако", тъй като и той самият не е убеден в правотата си, а само допуска, следователно адвокатът не е трябвало да избързва със защитата, затова е глупак.

2) В Меланезия се намира един остров, населен с два чешита хора. Те по нищо не се различават, освен че едните винаги лъжат, а другите винаги казват истината. Колкото и да е условно, за краткост първите ще наричаме "негодници", а вторите - "благородници". Срещате двама от тях и искате да разберете кой какъв е. Естествено е да ги попитате направо: "Какви сте - благородници или негодници?" Единият от тях ви отговаря: "Ако аз съм благородник, моят приятел е негодник". Е, какъв е всеки от тях?

Този, който отговаря е лъжецът, тъй като не е на 100 процента сигурен в това, което твърди, следователно другият е този, който винаги казва истината.