Сказки по логика

Всъщност е от категорията "лотарии" и логаритмите са само за заблуда (без да са неверни като мерило на инфото в битове). По-простият вариант:

Измислям едно число от 1 до 1000. Ако го познаеш, печелиш 1000 Евро. Твоята вероятност за печалба е 1/1000 и математическото очакване на печалбата е 1 Евро.

Ако един отговори "числото не е 36" , той има вероятност да познае 999/1000 , нормалната игрална система ще го възнагради с 1000/999 = 1.001 Евро и средно очакваната печалба ще бъде пак 1 Евро.

"Апорията" възниква когато тази игра се разгледа "в етична плоскост". И ако двамата не играят, а информират. Тогава излиза, че един много нагъл лъжец очаква еднаква печалба с един "квазиправедник".

последнИТЕ изречениЯ *ми са били ясни винаги , но не съм сигурен ,че е логично , защото за тях важи приказката -"случва се " , а логиката мислех ,че се основава на - ТАКА Е!, тоест стоте %не са мит

*поправка

Пускам ги тук, защото е единственият мат-топик.

nikiforov написа:... съвсем ме отказахте от тая тема ...
...сега се сещам и за нещо друго - винаги съм мислил ,че логиката не би трябвало да е твърде многословна - би трябвало да е нещо като знак ...

Драги Маестро, много от нещата, които говорим тук, са à propos, а не принадлежат на логиката. То и изкуството е "език", т. е. "знакова структура", ама опитай се да ги обясниш с малко думи тия знаци! Един твой колега, описан от А. Мороа, стана велик, като всеки път, когато го питаха какво изразява изкуството му, той дълбокомислено отговаряше: "А вие виждали ли сте някога, как тече река?" Това е добра стратегия - ще трябва да я приложа. Надявам се в сказката за Камасутра да има по-малко въпроси и възражения, но нищо чудно да се появяват допълнения от нашите многоопитни читателки.

Логик написа: но нищо чудно да се появяват допълнения от нашите многоопитни читателки.

дай някой телефон , ако имаш под ръка

nikiforov написа:

Логик написа:...нашите многоопитни читателки.

дай някой телефон , ако имаш под ръка

На тях ли да го дам?

Таки написа:"Апорията" възниква когато тази игра се разгледа "в етична плоскост". И ако двамата не играят, а информират. Тогава излиза, че един много нагъл лъжец очаква еднаква печалба с един "квазиправедник".

Тази "апория", както ти я наричаш, е твърде любопитна. Не ми е известна от популярната литература. Според мен проблемът не е в "етиката", а в "ценообразуването". Ти искаш да плащаш на своите агенти според снесената от тях информация в математическия смисъл на думата, т. е. пропорционално на битовете. Както знаем, информацията нараства логаритмично и по тази причина хонорарът расте по-бавно от броя на априорните възможности. Затова аз не съм убеден, че ще намериш агенти, които да се навият на подобни условия. Да си представим, че твоят агент стои невидим зад крупието и наблюдава коя е картата, която той изтегля от колода за бридж - 52 карти. По твоята ставка на заплащане агентът ще получава средно по 11 евроцента за всяко сведение (log₂52/52). Ако играем покер - 32 карти, агентът ще получава средно по 16 евроцента (log₂32/32). Е, как мислиш, ще се навие ли някой на твоя математически трик? Излиза, че ако той "предвижда" картите от две колоди (или все едно числата на две рулетки), ти няма да му удвоиш хонорара, а ще му отпускаш за услугата по 9 евроцента вместо по 32! За повече свършена работа ти искаш да плащаш по-малко, отколкото за дребната работа. Къде дават така?

Любопитно е да се отбележи, че "ставката" е справелива само когато агентът ти съобщава за черно-червено на рулетка: ако рулетките са две, той действително ще получава двойно повече. Ако обаче сумата нарасне, ти все едно, че го облагаш с експоненциален данък. В крайна сметка въпросът за "справедливото заплащане" трябва да бъде решен от някой специалист по теория на вероятностите - вероятно те имат някакво готово решение.

Тази задача ми напомня един друг шмекерлък, чиято математическа основа е близка до описаната. Става дума за гинеколог, който срещу известно заплащане "познавал" какво дете ще се роди (преди скенерите). Ако не познаел, "честно" връщам парите. Ясно е, че той е печелел средно половин хонорар само от теорията на вероятностите!

Аз сам признах нейната "клопка". Но при линеен мащаб нещата си остават проблематични. Рулетката възнаграждава с еднакво статистическо очакване за печалба както "наглия лъжец" ( Ще се падне 18 ) , както и лъжеца на дребно ( Ще се падне червено ). С което тя, както и всяка друга "справедлива" лотария проповядва, макар и неявно, принципа "Всички са маскари" . И най-големите, и най-скромните.

Късно съобразих, че рулетката има не 32 числа, а 36 (плюс 0 и 00). Извинявам се на играчите от този форум. Изводите ми обаче не се променят.

Логик написа:
...
Тази задача ми напомня един друг шмекерлък, чиято математическа основа е близка до описаната. Става дума за гинеколог, който срещу известно заплащане "познавал" какво дете ще се роди (преди скенерите). Ако не познаел, "честно" връщам парите. Ясно е, че той е печелел средно половин хонорар само от теорията на вероятностите!

[strike[/strike]

Госпиди Логик прочети още веднъж кво си написал и ДАЛИ изобщо има логика в твоето заключение ???
1.В залога влизат ли парите за прегледа ?
2.При следващия преглед - ДОРИ И ДА Е АБСАЛЮТЕН КАРЪК В ПРОГНОЗИТЕ , изобщо кво губи ? Винаги може да избие залозите с повишаване на тарифата за следващият преглед и т.н. !
3.Амче то едновремшните баби които са бабували и без скенери в границите на 90 % са познавали кво шъ е бебчето ?
За мен даденият пример е некоректен!!!! Ако ти стиска опровергай ме !!!!
Кибик Блаже
ПП.Колкото при покера или рулетката важното е дали изобщо ПОЗНАВА , и ако ДА баси бунака, който за кирливи стотинки шъ ми подсказва!!!!
Ахааа и основният постулат на "логиката" според законите и синдроми та Блаже ВСЯКА ЛОГИКА Е ОТНОСИТЕЛНА , ЗАВАВИСИ СПОРЕД ЗАВИСИМУУУТО!!!!!
Питай Мели за причтата от Библията , нещо от рода "За какво са МУ богатствата и власат, когато УТРЕ ГО прибера при мен(т.е. ако умре ?

Замислих се днес относно заплащането за получена информация по логаритмичната (битова) "тарифа" и ми се струва, че тя е съвсем резонна. Ако приемем, че плащаме за нещо въз основата на спестения от нас труд. Но труд, положен по оптималния начин.

Е, как ще познаем едно неизвестно нам число между 0 и 127 ? Ще зададем ли най-бунашки 127 въпроса, или ще действаме по класическия метод на дихотомията ( по-голямо ли е от 64 - не , по-голямо ли е от 32 - да , и т.н. , т.е. ще зададем LOG2(128) = 7 въпроса?

Ерго, защо на информатора "Числото е 40" трябва да платим "за 128" , а не "за 7" ? ?

Таки написа:Замислих се днес относно заплащането за получена информация по логаритмичната (битова) "тарифа" и ми се струва, че тя е съвсем резонна. Ако приемем, че плащаме за нещо въз основата на спестения от нас труд. Но труд, положен по оптималния начин.

Разбира се, че заплащането за "бит информация" изглежда резонно. Когато обяснявам на студентите, как се мери информацията в дадено съобщение, им казвам, че човек добива най-реална представа за величините, когато трябва да плаща за тях. И удвоявам броя на вариантите, като за всяко подсказване от типа "да-не" им искам по един лев. Примери: какво се падна - ези или тура? За отговора - едно левче. В кой сезон Земята е най-близо до Слънцето? - Два лева за отговора! И така до 32 - коя е най-често срещаната руска буква? Цена на отговора: 5 лева.

Разбира се, тази схема работи при условие, че отговарящият си няма хал хабер от отгворите и всички те са за него "равновъзможни". И точно от тук идва проблемът със заплащането на агентите. Как ще преценим вероятността на интересуващото ни събитие, та да я логаритмуваме и да платим? Освен това, ако информаторът използва "метода Монте Карло", за да ни съобщава своите домогвания, тогава заплатата му съвсем ще изтънее, щом ти искаш да редуцираш логаритмичното нарастване с линейно намаляване. Става опасно агентът да не стане "двоен".

Надявам се, че след разкриване на досиетата няма да има проблем и с разкриване на системата, по която им е било заплащано. Ето конкретна задачка: агент Гоце проверява информацията в една книга за Македония, коригира я, допълва я и си взима парите. Ако ДС е приложило твоята логаритмична формула, бихме могли по обратен път да преценим количеството информация, за която са му платили. Ако не е плащано по твоята формула, можем да се поинтересуваме от канцеларията на Президента, каква е била тарифата. По Закона за достъп до информацията те са длъжни да отговорят.

Оти добрите сметки правят добрите приятели..

Разбира се, тази схема работи при условие, че отговарящият си няма хал хабер от отгворите и всички те са за него "равновъзможни".

Именно в такива условия се ражда "парадоксът на Таки" , който ще си позволя да повторя и обогатя с някои сметки (изследване, дето викаше другарката Гюрова..) :

Двама шмекери, които хабер си нямат какъв ден е днес, биват запитани "какъв ден е днес" и получават "битово възнаграждение" само при правилен отговор.

По-нахалният заявява без да му мигне окото: "Днес е петък". Информацията има стойност 2.81 = -LOG2(1/7) и математическото очакване на печалба за шмекера е (1/7) * 2.81 = 0.40 Евро.

Вторият е много по-скромен и заявява "Днес не е петък" . Стойността на информацията му е 0.22 = -LOG2(6/7) и математическото очакване за него е (6/7) * 0.22 = 0.19 Евро.

Излиза, че 6 пъти по-нахалният лъжец ще очаква по-голяма печалба ( с 2.1 пъти ) .

Как ще вървят нещата при нарастване на броя на еднакво вероятните отговори?

При 30 дена отговорът "днес е 17-ти" ще очаква (1/30) * 4.90 = 0.16 Евро, а отговорът "днес не е 17-ти" ще очаква (29/30) * 0.049 = 0.047 Евро. Макар и намаляла като стойност, очакваната печалба на (сега 29 пъти по-) нахалния е вече 3.4 пъти по-голяма от тази на "почти праведния".

А как стоят нещата при този, който е умерено нахален и играе "фифти-фифти" ? ( "днес е дата между 1-ви и 15-ти" ) . О, той ще получи (1/2) * 1 = 0.5 Евро! Така би било и в първия случай, ако 7 беше четно. Но дали максимумът е при твърдение "фифти-фифти" ? Отговорът е "НЕ" .

При 7 възможности максимална печалба дава отговор с "обем" = 3 ( "днес е понеделник, вторник или сряда" ): очаквана печалба 0.524 .

При 30 възможности максимална печалба дава отговор с "обем" = 11 ( "днес е между 1ви и 11ти" ): очаквана печалба 0.531 .

При 100 възможности максимална печалба дава отговор с "обем" = 37 : очаквана печалба 0.531 . Изглежда, че това е и максимално възможната печалба при възможности А по-големи от 100: 0.531 при отговор с "обем" 0.37А .

Аналитичното доказателство го оставям на трудолюбиви студенти. Не съм забравил производните, но си ползвах добрия стар Excel за целта..

После ме досрамя и го изведох..

Търси се екстремумът на (х/A) log2(A/x)

Анулираме първата производна на горния израз и получаваме: x = A 2^(-1/ln2) = 0.3678 A.

Максимална очаквана печалба: 0.3678 log2(1/0.3678) = 0.3678 log2(2.719) = 0.531

Ето как изглежда "Функцията на Таки" . По оста х е "степента на истинност" у шмекера, а по оста у - математическото очакване за неговата печалба.



Студентът, който освен че е трудолюбив, е и наблюдателен, ще разбере веднага защо тази функция облагодетелства твърде нахалния шмемер по сравнение с неговия твърде умерен колега: различните наклони на кривата в областите 0 + δх и 10 - δх .

Важна поука: хубаво е да се лъже, но трябва да се лъже умерено ...

Драги Таки, не съм проверявал инфинитезималните ти калкулации, защото пак ме отвлякоха вкаменелостите на уж измрели влечуги. Защо не помислиш да публикуваш една популярна статия на тая тема в списание от типа на руското "Квант"?

.. аз ще тиражирам няколко мат-шегички, за да не се разбягат трудолюбивите ти студенти.

Математиците са като французите. Каквото и да им кажеш, те го превеждат на своя собствен език, след което то вече означава нещо съвсем друго.
Гьоте

Тополог е човек, който не различава чаша за чай от геврек.

Математикът е един слепец в тъмна стая, който търси една черна котка, която я няма там.
Дарвин

Ние ползваме алгебраичните символи тогава, когато не знаем за какво говорим.

Философията е игра с цели, но без правила. Математиката е игра с правила, но без цели.

Математиците са като французите. Каквото и да им кажеш, те го превеждат на своя собствен език, след което то вече означава нещо съвсем друго.
Гьоте

Ако допуснем, че комунистите са като математиците, следва ли, че и те са като французите?

Инженерът не може да си представи 9-мерното пространство и иска помощ от математик.
- Но това е елементарно, колега .. Първо си представяш N-мерното, а после полагаш N=9 !

–––––––

Един физик и един инженер се загубват в джунглата. Изведнаж виждат един туземец.
- Къде се намираме, драги? - пита инженерът.
- В един Land Rover, господине.
- Вие сте математик, нали? - казва физикът.
- Как разбрахте?
- Ами .. отговорът Ви е напълно коректен и изцяло безполезен..

–––––––

Как физик и математик гасят пожар.
Двамата седят в барчето на факултета и пият кафе. Изведнаж машината за кафе се запалва.
Физикът взима една кана с вода от масата и тича да гаси огъня.
На другия ден те са пак там и отново машината се запалва.
Математикът взима каната с вода, подава я на физика и свежда задачата до предишната.

–––––––

Математик, физик и инженер са на туристическа обиколка в Шотландия. По едно време виждат от прозореца на колата една черна овца.
- Аха, шотландските овци са черни - казва инженерът.
- Хм.. По-скоро НЯКОИ шотландски овци са черни - казва физикът.
- Не, господа - казва математикът. - Засега ние знаем само, че в Шотландия има поне една овца, на която поне една от страните й е черна!

Двама инженера се мъчат да измерят височината на един стълб. Но той е доста висок и те не могат да се оправят с наличната рулетка.
Пристига един математик, разбира проблема, демонтира стълба, слага го легнал на земята и го измерва с лекота.
След като си отива, единият инженер казва недоволен на другия:
- Какво очакваш от математик.. Ти го питаш за височината, а той ти измерва дължината ...

–––––––

На ректорски съвет Ректорът пита кой факултет е с най-малко режийни разноски.
- Сигурно е нашият - казва Деканът на Математическия факултет. - Ние се нуждаем само от писалки, хартия и кошчета за боклук.
- Не, колега, определено е нашият - отвръща Деканът на Философския факултет. - Ние се нуждаем само от писалки и хартия.

–––––––

Какво ще избере един логик: половин яйце или вечно щастие?
Той ще избере половин яйце. Защо? "Защото" е каламбур на английски:
Because nothing is better than eternal bliss, and a half of an egg is better than nothing.

–––––––

Интересна теорема:
Всички положителни числа са интересни.
Доказателство:
Да допуснем, че не са всички. Тогава сред неинтересните има едно най-малко. Което е интересно именно с това. Ерго, допускането ни е невярно.

Таки написа:Иначе стоят нещата при разстоянието Атина - София. С такъв телескоп мога да виждам София с разрешение 8 см. Вероятно няма да мога да разпозная в един шофьор Логика, но неговата Xantia ще я разпозная със сигурност. За тази цел обаче, аз трябва да кача телескопа си на цели 21 км над Атина, защото толкова е "потъването" на София спрямо мен поради кривината за Земята.

Интересни сметки си направил, и най-важното - верни! Атина се оказва само на 521 км от София, което сближаване не може да не е резултат от приемането ни в Европейския съюз. По-рано бяхме на светлинни години разстояние! Височината, от която би се виждала София, тя пък е учудващо голяма - почти 21,4 км, което показва колко "кръгла" е все пак Земята. Не разбрах обаче за тия 8 см - защо да не ме познаеш? Ако увеличението е наистина 7000 пъти, тогава телескопът доближава София на 74 метра. Аз мисля, че на такова разстояние се различава човешко лице (ако ти е предварително познато!).

Подобни сметки показват колко е близка и българската национална мечта за Беломорието. Във всеки пътеводител за Рила се спори дали то се вижда от Мусала. Действително хоризонтът от 3000 м височина е на 204 км, което е повече от разстоянието до крайбрежието. То е повече и от разстоянието до Дунава - другата легенда. Но дали реално те някога са били видени (заради облаците и мъглите) - не ми е известно.

Преди години бяхме на една конференция в о-в Лесбос...А дали залезът е "чист" ? - т.е. дали слънцето залязва в морето, или в далечената ни пречи Олимп, макар и да не го виждаме, със своите 2911 м ?.

Не ми стана ясно какво означава "да пречи, без да го виждаме". Върхът или е над хоризонта и тогава пречи, или е под него и тогава не пречи. Аз лично мога да гарантирам със собствения си опит, че колкото и да подскачах, когато се качих на Митикас, остров Лесбос не се виждаше.

В действителност това, което ти наричаш "потъване", не е добро понятие, понеже не отчита височината на твоята гледна точка. Дори да си си потопил краката в морето, хоризонтът пак е на доста голямо разстаяние. Затова е по-удобно да се смята далечината на хоризонта от нивото на очите. От някаква стара популярна книга си спомням, че едно добро приближение е 113(h^1/2), където h е в километри. Можеш да провериш, че и за Мусала, и за Атина, и за 5 м формулата дава чудесна точност.

Драги Таки, съвсем съм бос в темата за компютърна обработка на образи. Забелязвам обаче разлика между казаното за снимката на портокалите и последното обяснение за последователните снимки. За портокалите: както разбирам, случайно се променят цветовете, за да се нутрализира "лошата" случайност - шумът. Това не е ли все едно, ако ни се подава като сигнал числото 10, но заради шума до нас стига числото 9, то ние да се надяваме с "наслагване" на нарочна грешка +1 да получим 10? Е, ама ако шумът е направил 10 на 11, ще стане 12. Как може да се получи средно подобрение, а не "средно същото", не ми е ясно.

При втория пример се прави нещо друго. Там се наслагват снимки на един и същ обект. Аз обаче си представям, че съществуват трети вид процедури, с които обектът се изчиства благодарение на съпоставянето на негови снимки в различни ракурси. Тогава вече знанието за природата на обекта играе същестена роля. Как обаче се прави това - не знам.

Понеже сте специалисти по образи, фотографии, и фотомонтажи и логика, какво ще кажете за това любителско филмче?
Youtube е пълен с подобни шегички...

https://www.youtube.com/watch?v=r48K2NXIF7Q&feature=inbox

Sonia написа:... какво ще кажете за това любителско филмче?

Би ми било интересно да прочета мнението на Таки. За съжаление компютърът ми не позволява да следя и да забавям паралелните образи. Доколкото разбирам, това е поредната инсинуация за планирана от самите американци диверсия?

Законите на физиката

https://www.youtube.com/watch?v=-YhIBwtvtIA

Таки написа: Тук вече цифрата "5" се очертава доста по-добре.

На първата снимка петицата се вижда ясно, а на обработената - не. Каква е целта на упражнението?

А за "близнаците" питам, защото само съм чувал за сензационни "разкрития", но нищо подробно не съм чел.

Таки написа:Едно хвърляне на зара ни дава 0 или 1. 100 хвърляния ни дават стойност, много по-близка до истинската: 0.5.

Не се нервирай, защото вместо зар хвърляш монета! Ами какво да правя, като обясняваш зле. Това, което се разбира от примера, е следното: хвърлили сме монетата и сме получили 1 (ясната снимка). Продължаваме да я хвърляме, за да получим "средното" 0,5 (неясната снимка). Естествено е да попитам: ако имаме сигурен резултат, за какво са по-нататъшните манипулации? Покажи ясно, какво стои в началото на снимането и какво - в края.